Conceito de Topologia

topologiaA topologia é um dos ramos da matemática. Sua finalidade é estudar a estrutura dos objetos sem preocupação com seu tamanho e formato, assim como a geometria. A geometria descreve matematicamente uma figura, enquanto a topologia analisa as possibilidades das figuras. Vamos pensar em uma circunferência. Por sua vez, é uma figura em que todos os pontos se encontram à mesma distância do centro. Se a circunferência estivesse em três dimensões e fosse uma bola poderia tornar-se um cubo.

A topologia entende os objetos como se fossem de borracha e pudessem ser transformados. De fato, as propriedades dos objetos se mantêm invariáveis embora sua forma possa ser alterada. Se pensarmos em um círculo saberemos que é uma figura geométrica, mas se for manipulada se tornará outra figura: um triângulo ou uma elipse. Este exemplo é um dos princípios básicos da topologia: a equivalência entre as figuras. Duas figuras podem ser equivalentes quando uma delas puder converter-se em outra.

Se partirmos da ideia de que as superfícies dos objetos podem ser alteradas (pense em uma folha de papel que se pode cortar ou dobrar), é fácil explicar a infinidade de aplicações da topologia. Na informática, são empregados programas para modificar imagens. Na ótica, a estrutura das lentes pode ser alterada. Na indústria, os objetos estão submetidos a variações em suas formas. Estes exemplos mostram a versatilidade da topologia.

Do ponto de vista teórico, a topologia tem relação com outras operações da matemática (estatística, equações diferenciais, etc.) Entretanto, o que chama atenção na topologia é sua capacidade para resolver problemas práticos: analisar o melhor trajeto para distribuir mercadorias ou como modificar um objeto sem quebrá-lo. Ao mesmo tempo, a topologia tem proporcionado um modelo e uma estrutura básica muito útil para a biologia, especificamente para a explicação do DNA. O material genético é distribuído em duas cadeias complementares: a dupla hélice, que se enrola em volta de um eixo; e a curvatura do eixo, que é uma forma topológica.

Para concluir, a topologia é baseada em uma série de princípios teóricos e abstratos, podendo ser aplicada em várias áreas do conhecimento. Na verdade, apesar da complexidade deste ramo da matemática, segundo a psicologia, as crianças podem usar os princípios da topologia de modo intuitivo em seus jogos e na manipulação dos objetos.

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